Кипятим воду, используя закон Джоуля-Ленца: экзамен по физике

Мы уже научились определять, какое количество теплоты требуется, чтобы вскипятить воду. Но в предыдущих задачах ничего не говорилось про мощности подключаемых нагревательных элементов. Мы прекрасно понимаем, если подключить нагреватель большей мощности, то вода закипит быстрее. Если меньшей, то медленнее. А что будет если включить две нагревательных спирали одновременно? Уменьшится время нагрева или увеличится? Разберемся с такой задачей.

Задача с двумя нагревательными спиралями

Некоторые сложности у ребят вызывает задача с двумя нагревательными спиралями. Как известно, для нагрева воды можно использовать кипятильник. В данной задаче воду сначала вскипятили использовав спираль одной мощности, на это ушло 10 минут. Потом последовательно подключили другую, вода закипела через 30 минут. Вопрос в следующем, через какое время закипит вода, если использовать только вторую нагревательную спираль?

Количество теплоты, которое выделяется при работе электрической спирали, определяется законом Джоуля-Ленца: Q=I²Rτ. Закон Джоуля-Ленца – это единственный закон, который связывает электрическую энергию и тепловую энергию. Во всех задачах, где электрические цепи производят тепло, нужно применять закон Джоуля-Ленца. Вспомнив закон Ома, преобразуем закон Джоуля-Ленца: Q =U²/R · τ , где U – напряжение,  R–cопротивление спирали, τ − время прохождения электрического тока через спираль.

Количество теплоты, необходимое для доведения воды до кипения зависит от удельной теплоемкости воды, ее массы и начальной температуры: Физические параметры спиралей в задаче не изменяются. Следовательно, чтобы вода закипела, необходимо сообщить ей одинаковое количество теплоты во всех трех случаях.

Пусть сопротивление первой спирали будет R₁, а сопротивление второй спирали будет R₂. Тогда количество теплоты, выделившееся в первом случае, когда была подключена только одна спираль: Q₁ =U²/R₁· τ₁. Количество теплоты, выделившееся в случае, когда две спирали подключены последовательно: Q₂ =U²/(R₁+R₂)· τ₂.  Количество теплоты, выделившееся в случае, когда подключена только вторая спираль: Q₃ =U²/R₂· τ₃. Приравняем полученные количества теплоты и получим систему уравнений: U²/R₁· τ₁ = U²/(R₁+R₂)· τ₂; U²/(R₁+R₂)· τ₂=U²/R₂· τ₃;  U²/R₁· τ₁=U²/R₂· τ₃. Сокращая на U², получим τ₁/R₁ =  τ₂/(R₁+R₂);  τ₂/(R₁+R₂)=τ₃/R₂; τ₁/R₁=τ₃/R₂.

Подставим численные значения (минуты переведены в секунды), получим: 600/R₁ =  1800/(R₁+R₂);  1800/(R₁+R₂)=τ₃/R₂; 600/R₁=τ₃/R₂

Из первого уравнения: R₂/R₁= 2.

Подставив полученное отношение в третье уравнение, получим значение  τ₃= 300 (с) = 5 (мин).

Запишем ответ: 5 минут

Соглашусь, задача оказалась сложноватой для обычного школьника. Она требует некоторых умений преобразовывать алгебраические выражения и находить неизвестные величины. Если сходу у вас не получается ее решить, то обращайтесь к репетитору ЕГЭ по физике.